Lecture 56：多元微分在几何上的应用

56.1 曲面的切平面与法线#

概念一：曲面 $F(x,y,z)=0$，法向量：$n=({F_x,F_y,F_z})$

概念二：曲面 $z=F(x,y)$，法向量：$n=({F_x,F_y,-1})$

56.2 曲线的切线与法平面#

概念

• 公式：$1)\text{曲线}\begin{cases}x=x(t)\\y=y(t)\\z=z(t)\end{cases}\quad\text{切向量:}\quad\tau=\{x'(t_0),y'(t_0),z'(t_0)\}$
• 公式：$2)\text{曲线 }\begin{cases}F(x,y,z)=0\\G(x,y,z)=0&\end{cases}\text{切向量:}\quad\mathbf{\tau}=\mathbf{n}_1\times\mathbf{n}_2$